세그먼트 트리란
주어진 쿼리에 대해 빠르게 응답하기 위해 만들어진 자료구조이다.
따라서 많은 쿼리가 반복되는 상황에 유리하다.
세그먼트 트리의 전체 크기
크기가 N인 배열에 대해
1
2
트리의 높이 - ceil(log2(N))
세그먼트 트리의 크기 - 1 << (트리의 높이 + 1)
세그먼트 트리생성
세그먼트 트리는 full binary tree에 가깝기에 배열에 모든 값들이 꽉차서 올 가능성이 매우 높다.
포인터보다는 배열을 사용하여 작성한다.
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⁄ ∖
2 3
⁄ ∖ ⁄ ∖
4 5 6 7
루트 노드 = 1로 생각한다.
이때 루트 노드의 왼쪽은 2번, 오른쪽은 3번이 된다.
2번 노드의 왼쪽은 4번, 오른쪽은 5번이 된다.
3번 노드의 왼쪽은 6번, 오른쪽은 7번이 된다…
1
2
3
|현재 노드가 node라면|
노드의 왼쪽 자식 배열 번호 : node * 2
노드의 오른쪽 자식 배열 번호 : node * + 1
세그먼트 트리 구현
[ with C++ ]
아래 코드에서 tree 배열은 세그먼트 트리가 만들어지는 배열
arr 배열은 처음에 입력받아 생성된 배열을 의미한다.
1. 초기화 과정 (init)
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long long init(vector<long long> &arr, vector<long long> &tree, int node, int start, int end) {
if (start == end) return tree[node] = arr[start];
int mid = (end + start) / 2;
return tree[node] = init(arr, tree, node * 2, start, mid) + init(arr, tree, node * 2 + 1, mid + 1, end);
}
2. 갱신 과정 (update)
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void update(vector<long long> &tree, int node, int start, int end, int index, long long diff) {
if (!(start <= index && index <= end)) return;
tree[node] += diff;
if (start != end) {
int mid = (start + end) / 2;
update(tree, node * 2, start, mid, index, diff);
update(tree, node * 2 + 1, mid + 1, end, index, diff);
}
}
3. 합 과정 (sum)
이 부분은 쿼리에 따라 달라질 수 있다.
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long long sum(vector<long long> &tree, int node, int start, int end, int left, int right) {
if (left > end || right < start) return 0;
if (left <= start && end <= right) return tree[node];
int mid = (start + end) / 2;
return sum(tree, node * 2, start, mid, left, right) + sum(tree, node * 2 + 1, mid + 1, left, right);
}
